2.4 BCH kódy a Reedův-Solomonův kód

Na principu cyklického kódu je založen i Reedův-Solomonův kód (RS) používaný pro chybovou korekci FEC u přípojek xDSL. Kódy Reedovy-Solomonovy jsou zvláštním případem nebinárních BCH kódů (pojmenovaných podle nezávislých objevitelů Bose, Ray-Chaudhuriho a Hocquengha). Na rozdíl od popsaného cyklického kódu se neprovádějí operace s jednotlivými bity, ale se symboly, kde každý symbol je tvořen bajtem z osmi bitů. Každý symbol může nabývat jednu z 256 hodnot (0 až 255) a kódy RS tvoří tzv. Galoisovo těleso GF(256). V aritmetice GF(256) jsou definována pravidla pro základní matematické operace mezi dvěma symboly s tím, že se využívá algebry mnohočlenů jako u cyklického kódu. Místo číselného základu „2“ se pracuje se základem „256“.

Při kódování pomocí Reedova-Solomonova kódu vznikají kódové řetězce vytvořené z pevného množství datových bajtů a pevného množství zabezpečujících bajtů. Pokud se pracuje v GF(256), celkový počet bajtů v řetězci musí být nižší než 255. Typické provedení může použít kódový řetězec o velikosti 240 bajtů, ze kterých je 224 datových a 16 zabezpečovacích.

Aplikace Reedova-Solomonova kódu umožňuje opravu chyb v přijímači. Zjednodušeně lze říci, že počet bajtů, které lze pomocí Reedova-Solomonova kódu opravit je poloviční, než je počet použitých zabezpečovacích bajtů. Tento způsob opravy chyb je velice účinný pro svou nízkou nadbytečnost.